搜索到267篇“ CRANK-NICOLSON格式“的相关文章
- 一类抛物型最优控制问题Crank-Nicolson格式的预处理方法
- 2024年
- 针对一类抛物型偏微分方程约束的分布式最优控制问题,通过此问题的一阶最优性条件得到了一组耦合的初值和终值问题,对这组耦合的问题运用Crank-Nicolson格式进行离散,采取块三角预处理策略来求解2*2的线性系统,然后通过匹配策略和基于Kronecker积的分裂技术建立了基于Kronecker积的Schur补的近似,并由此提出了一种基于Crank-Nicolson离散格式的预处理迭代方法,最后用数值实验证明了该方法的精确性和计算效率。结果表明,由于Schur补的近似具有Kronecker积的结构形式,该方法可以有效地实现预处理条件;该方法能极大地减小迭代次数,节省运算时间,降低运算成本,具有较好的结果。研究结果在解决工程技术和社会科学领域的相关最优控制问题具有应用价值。
- 李直幸
- 关键词：CRANK-NICOLSON格式
- Crank-Nicolson格式截断误差的一个注记
- 2022年
- 从算术平均和Taylor展式、梯形公式和中矩形公式这两个角度出发,对有限差分法的Crank-Nicolson(C-N)格式截断误差进行了新的解读,推导角度和过程让学生更能接受其误差为O(k^(2))+O(h^(2)),而不是O(k)+O(h^(2)).本文的思路对学生理解C-N格式的误差,并进一步将思想推广到其他数值格式具有借鉴作用.
- 阮春蕾徐玉倩
- 关键词：CRANK-NICOLSON格式有限差分法
- 有限元Crank-Nicolson格式高阶求解非稳态扩散方程被引量：1
- 2022年
- 基于空间尺度的有限元法,结合时间尺度的有限差分格式求解一维非稳态扩散方程的初边值问题.建立变分形式和有限维逼近空间,给出有限元结合Crank-Nicolson格式的理论框架和计算步骤,并构造全离散θ-型隐格式,再分别利用线性有限元和二次有限元对非稳态对流扩散反应方程进行数值模拟.结果表明,在空间方向的一致剖分下,时间层离散分别结合线性有限元和二次有限元计算均可得到一致收敛结果,且二次有限元在Crank-Nicolson格式离散下的精度更高,其误差范数的收敛阶可达三阶,应用优势更为显著.
- 王晓莹刘雪江山
- 扩散方程Crank-Nicolson格式的稳定性
- 2021年
- 本文研究了带有初边值条件的扩散方程的Crank-Nicolson格式稳定性。主要采用了Fourier方法和矩阵方法。两种方法的理论分析均表明Crank-Nicolson格式是无条件稳定。最后数值实验结果验证了理论分析的正确性。
- 余昌彪郭红杜明洋张甜甜许文文
- 关键词：CRANK-NICOLSON格式稳定性矩阵方法
- Rosenau-Burgers方程的修正局部Crank-Nicolson格式被引量：2
- 2020年
- 本文给出了Rosenau-Burgers方程的两种修正局部Crank-Nicolson格式.首先,求解原有的偏微分方程对空间方向进行有限差分离散而得到的常微分方程.其次,利用矩阵分裂技术对这个方程的指数系数矩阵分别按行和元素进行逼近.最后,利用修正局部Crank-Nicolson方法得到了两种格式.讨论了格式的稳定性、收敛性和先验误差估计.数值实验结果表明了理论证明的正确性及格式的有效性.该格式具有结构简单、精度高的优点.
- 穆耶赛尔·艾合麦提阿布都热西提·阿布都外力阿不都艾尼·阿不都西库尔
- 晶体相场方程的线性化Crank-Nicolson格式的误差分析被引量：1
- 2019年
- 晶体相场模型是一类空间六阶非线性发展方程。首先,给出了线性化 Crank-Nicolson 格式,该格式在第一、二时间层是显式差分格式,其余时间层是线性化隐式差分格式。在建立差分格式的过程中,将非线性项( u3 ) xx改写成( 3u2 ux ) x,利用中心差商对其进行离散。其次,证明了差分格式解的先验估计式及无条件收敛性,收敛阶在时空方向均为二阶。最后通过数值算例,验证差分格式是有效的。
- 李娟
- 关键词：线性化CRANK-NICOLSON收敛性线性化
- 非定常不可压Navier-Stokes方程基于Crank-Nicolson格式的两水平变分多尺度方法被引量：2
- 2019年
- 不可压缩粘性流是密度不发生变化的流体运动.它们被用来描述许多重要的物理现象,例如:天气、洋流、绕翼型流动和动脉内的血液流动.Navier-Stokes方程是不可压缩粘性流的基本方程.因此,求解 Navier-Stokes方程的数值方法在近几十年得到了广泛的关注.本文主要给出非定常不可压 Navier-Stokes方程基于 Crank-Nicolson格式的两水平变分多尺度方法.该方法分为两步:第一步,在粗网格上求解稳定的非线性 Navier-Stokes系统;第二步,在细网格上求解稳定的线性问题去校正粗网格上的解.通过该方法推导的速度的误差估计关于时间是二阶收敛的.数值实验验证了在粗细网格匹配合理的情形下,本文的方法与直接在细网格上使用单网格的变分多尺度方法相比,可以节约大量的计算时间.
- 薛菊峰尚月强
- 关键词：NAVIER-STOKES方程CRANK-NICOLSON
- Burgers方程Crank-Nicolson格式离散的Anderson加速
- 2018年
- Anderson算法是求解非线性方程组的有效加速迭代方法。本文采用Anderson(m,β)算法求解二维和三维Burgers方程的Crank-Nicolson格式离散所得的非线性方程组。数值计算结果表明,当算法参数β=-0.5时,由离散所得的非线性方程组的Anderson迭代解的收敛性达到最优。
- 张校域李思锐陈国灿罗贤兵
- 关键词：BURGERS方程CRANK-NICOLSON格式
- 粘性Cahn-Hilliard方程的半线性Crank-Nicolson格式被引量：3
- 2018年
- 研究粘性Cahn-Hilliard方程的线性化差分方法.首先,给出半线性Crank-Nicolson格式.该格式在第一、二时间层是非线性方程组,其余层是线性方程组.在建立差分格式的过程中,将非线性项(u^3)_(xx)改写成(3u^2u_x)_x,利用中心差商对其进行离散.其次,证明差分格式解的先验估计式,及在L_∞范数下的无条件收敛性,收敛阶在时间和空间方向上均为二阶.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.
- 李娟
- 关键词：收敛性线性化
- Saint-Venant方程组Crank-Nicolson格式离散与学习控制建模被引量：1
- 2017年
- 研究了Saint-Venant方程组的Crank-Nicolson格式离散化并建立学习控制模型.首先给出了表示明渠流水流质量和动量守恒的Saint-Venant方程组,并线性化;其次,采用Crank-Nicolson格式进行离散,得到了无条件稳定的离散化方程组;最后通过离散化后得到的状态空间方程,建立了基于迭代学习控制的数学模型,为后续进一步研究算法的收敛性奠定了基础.
- 李光戴喜生
- 关键词：离散化
