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求解二维变系数G-方程的高精度交替方向隐格式: 2025年; 本文提出了求解二维变系数G方程的高精度交替方向隐式(ADI)格式,该方法在物理、金融和计算数学中具有重要应用。我们分析了该格式的稳定性,并进行了数值实验,比较了不同格式的绝对误差,验证了ADI格式的有效性。In this paper, we propose high-accuracy Alternating Direction Implicit (ADI) scheme for solving two-dimensional variable coefficient G-equations, which have significant applications in physics, finance and computational mathematics. The stability of the scheme is analyzed, and numerical experiment is conducted to compare absolute errors across different schemes, confirming the effectiveness of the scheme.; 张宇许乾海李洋

一种求解黏弹塑性介质流动的全隐格式算法: 2023年; 在岩石圈动力学数值模拟中,现有的黏弹塑性数值模型通常在每个时间步先使用迎风间断Galerkin方法对偏应力张量进行旋转,然后使用Particle-In-Cell(PIC)方法或场方法求解对流方程,所构成的时间离散格式为显格式或半隐格式.我们将黏弹塑性介质的经典数值模型和非牛顿流体力学领域的黏弹性流体问题计算方法相结合,提出了一种基于有限单元法的求解黏弹塑性介质流动的全隐格式算法.本文通过数值实验将这种全隐格式算法与PIC方法和半隐格式算法进行了详细的对比,实验结果表明全隐格式算法的数值稳定性优于PIC方法,而当Deborah数较高时精度优于半隐格式算法.同时,我们在应力场引入三阶WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)限制器,可以在保留数值解精度的同时有效消除应力集中引起的数值振荡.; 金一民张怀石耀霖; 关键词：隐格式

基于差分隐格式的双层玻璃窗隔热问题分析: 2023年; 本文使用有限差分隐格式,对双层玻璃窗的隔热问题进行研究并数值模拟。分析双层玻璃窗结构,建立关于空间一维的热传导方程;根据热流密度相等给出内边界耦合条件、第一类左边界条件和第三类右边界条件;对模型方程离散化处理,采用有限差分隐格式进行数值模拟,并分析玻璃总厚度相同时单层玻璃窗的隔热情况。对比分析可知,在其他条件相同情况下,室外温度为24.78℃时,带有厚度为12 mm空气夹层的双层玻璃窗的室内温度比单层玻璃窗低5.41℃。; 范葛贤刘伟; 关键词：双层玻璃窗热传导方程

二维隐格式IFE-PIC等离子体数值模拟及其应用: 低温等离子体在众多工业领域已经得到了广泛的应用，但是对等离子体的研究方法却十分有限，实验方法的投入与消耗巨大，且无法观察到微观等离子体的行为;数值模拟的方法成本较低，但是高效的流体模型对微观等离子体依然无法观测，而能精确...; 白进纬; 关键词：低温等离子体霍尔推力器; 文献传递

基于特征分裂有限元准隐格式的共轭传热整体耦合数值模拟方法被引量：2: 2021年; 共轭传热现象在科学和工程领域中大量存在.随着计算能力的发展,对共轭传热现象进行准确有效的数值模拟,成为科学研究和工程设计上的重要挑战.共轭传热数值模拟的方法可以分为两大类:分区耦合和整体耦合.本文采用有限元法对共轭传热问题进行整体耦合模拟.固体传热求解采用标准的伽辽金有限元方法.流动求解采用基于特征分裂的有限元方法.该方法是一种重要的求解流动问题的有限元方法,可以使用等阶有限元.该方法的准隐格式与其他格式相比,具有时间步长大的特点.将稳定项中的时间步长与全局时间步长分开,改进了准隐格式的稳定性.基于改进的特征分裂有限元方法的准隐格式,发展了一种层流共轭传热数值模拟的整体耦合方法.采用这种方法可以将流体计算域和固体计算域作为一个整体划分有限元网格,并且所有变量都可以采用相同的插值函数,从而有利于程序的实现.通过对典型问题的模拟,验证了这种方法的准确性.本工作还研究了固体区域时间步长对定常共轭传热问题数值模拟收敛性的影响.; 刘瑜邓家钰王成恩苏红星; 关键词：共轭传热不可压缩流动有限元数值模拟

MHD系统的一阶半隐格式的最优收敛性分析: 2021年; 研究了一类磁流体力学方程组的半隐Galerkin有限元全离散算法,该磁流体力学方程组是由定常的Maxwell方程和非定常的Navier-Stokes方程耦合而成,证明了该磁流体力学方程组解的正则性.对磁场、速度场和压力采用协调Galerkin有限元逼近,得到了其时间和空间的无条件最优误差估计.; 翟春芳; 关键词：有限元逼近

求解一维热传导方程的一族三层隐格式被引量：2: 2020年; 用待定系数法构造了求解一维热传导方程的一族高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ3+h6).证明了当r<√5/10时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.; 詹涌强凌婷; 关键词：一维热传导方程隐式差分格式

解抛物型方程的一族三层九点隐格式: 2020年; 提出了求解一维抛物型方程的一族三层九点隐式格式。格式的截断误差为O(τ~2+h^4)。利用Fourier方法证明了当r>1/3时,差分格式是稳定的。通过数值试验,比较了差分格式的解与精确解的差别,说明了差分格式的有效性。; 谭志明; 关键词：一维抛物型方程隐式差分格式

二维半线性扩散反应方程的高精度全隐格式及其多重网格方法被引量：2: 2020年; 针对二维非定常半线性扩散反应方程,空间导数项采用四阶紧致差分公式离散,时间导数项采用四阶向后Euler公式进行离散,提出一种无条件稳定的高精度五层全隐格式.格式截断误差为O(τ4+τ2h2+h4),即时间和空间均具有四阶精度.对于第一、二、三时间层采用Crank-Nicolson方法进行离散,并采用Richardson外推公式将启动层时间精度外推到四阶.建立适用于该格式的多重网格方法,加快在每个时间层上迭代求解代数方程组的收敛速度,提高计算效率.最后通过数值实验验证格式的精确性和稳定性以及多重网格方法的高效性.; 张林葛永斌; 关键词：紧致格式多重网格方法 RICHARDSON外推

Cahn-Hilliard方程三种半隐格式的稳定性和误差分析: 本文分析了Cahn-Hilliard方程基于混合有限元方法离散的三种半隐格式的稳定性和误差估计,并通过数值算例验证了两种格式的收敛阶,其中稳定性分析是通过能量估计进行分析的,即在一定条件下能量随时间衰减的性质能得到保持....; 闫军平; 关键词：CAHN-HILLIARD方程混合有限元方法; 文献传递

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