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- 利用圆幂与根轴解几何竞赛题
- 2025年
- (本讲适合高中)圆幂是点关于圆周的幂;根轴是关于两圆的等幂点的轨迹,是沟通圆与圆之间关系的一条基本直线.由于根轴和共轴圆系易于构造和计算,因此,许多涉及圆的几何问题若运用圆幂和根轴知识来考虑,不仅思路简捷、解题明快,而且饶有趣味,容易掌握.
- 潘铁魏铭阳李明
- 关键词：几何竞赛题根轴
- 例析与取整函数有关的竞赛题
- 2025年
- 取整函数早在18世纪就被“数学王子”高斯提出,因此也被称为高斯函数,其定义为设x为一个实数,y是不超过x的最大整数,这种对应关系构成的函数称为取整函数,记作y=[x].与取整函数有关的问题在高考和竞赛中经常出现.因为取整符号之间不能相互“运算”,所以学生常常觉得难以入手.
- 刘静孙秀平
- 关键词：取整函数高斯函数竞赛题例析高考
- 一道三角函数竞赛题的多解、推广及应用
- 2025年
- 本文围绕2024年贵阳市学科竞赛数学试题中的一道三角函数题展开.通过多种解法展示其求解思路,包括分离参数、对三角函数求导、分类讨论以及三角不等式放缩等.进一步对该题进行推广,挖掘其一般形式与规律,然后给出推广及其推论在高考题中的应用.旨在帮助读者加深对三角函数知识的理解和对三角不等式的处理能力,提升解决类似问题的能力.
- 李鸿昌
- 关键词：三角函数竞赛题一题多解
- 寻问题本源 觅自然解法——以一道三次函数竞赛题为例
- 2025年
- 题目实数a,b,c和正数λ使得f(λ)=x^(3)+ax^(2)+bx+c有三个实根x1,x2,x3,且满足(1)x2-x1=λ;(2)x3>1/2(x1+x2).求1/λ^(3)(2a^(3)+27c-9ab)的最大值.
- 周大勇安恺凯
- 关键词：三次函数X2X3竞赛题实根X1
- 巧构速度变换关系式 简化相对速度计算——以两道相对论物理竞赛题为例
- 2025年
- 在狭义相对论中,处理多参考系中的相对运动问题时,常规的相对速度计算方法程序烦琐且易出错.文章基于洛伦兹速度变换公式,推导构建出一个简洁的关系式.该关系式建立了不同参考系下相对论因子的联系,恰当使用可以显著简化相对速度的计算,为相对论下不同参考系间的速度变换提供了新的路径。
- 朱俊林李勇
- 关键词：狭义相对论物理竞赛
- 椭圆内接和外切正多边形的存在性——从一道上海市数学竞赛题谈起
- 2025年
- 2024年上海市高三数学竞赛第10题是一道椭圆内接正多边形的存在性问题,此问题表明椭圆只存在内接正三角形和内接正方形,不存在其它内接正多边形.这一结论的背景是圆与椭圆最多有四个交点.受此启发,本文进一步探讨了椭圆外切正多边形的存在性问题.
- 钟文体
- 关键词：公切线
- 一道竞赛题的解法和拓展
- 2025年
- 针对第41届全国中学生物理竞赛预赛试题第1题,讨论电子在某种电场分布下的振动方程,给出两种解法;并以此进行拓展,讨论了质点在万有引力作用下的振动问题.
- 黄玉梅刘辉
- 关键词：高中物理库仑力万有引力简谐运动
- 一道向量竞赛题的解法探究
- 2025年
- 对2023年全国高中数学联赛浙江赛区预赛的一道向量竞赛题的解法进行探究.
- 夏华
- 关键词：向量代数
- 一道2024年江西省竞赛题的解答与拓展
- 2025年
- 文章对2024年全国高中数学联赛江西省预赛的第15题进行探究,提供3种证法,并对赛题进行拓展应用,以期对教与学提供帮助.
- 林国红
- 关键词：数学联赛柯西不等式
- 由两道竞赛题引发的坐标变换的思考与研究
- 2025年
- 本文根据两道全国数学竞赛题目想到特殊类型的坐标变换——坐标旋转.变换方法不必刻板的应用雅阁比行列式,而是根据几何意义得到结论,从而简化积分的计算.
- 刘真真
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