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- 关键词：连续自然数勾股定理正整数解
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- 关键词：正整数解猜想
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- 对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了这一方程共有501组正整数解,并给出了满足x_(1)≤x_(2)≤x_(3)与x_(4)≤x 5的61组正整数解.
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- 包含Euler函数的一个三元变系数不定方程的正整数解
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- 针对包含Euler函数φ(n)的一个三元变系数不定方程φ(xyz)=φ(x)+3φ(y)+4φ(z)的可解性问题,利用数论相关内容以及初等方法,通过分析筛选获得该不定方程的所有32组正整数解。
- 王丽张四保杨振志
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- 不定方程 x 2 −kxy+k y 2 +dy=0的正整数解
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- 本文研究了在d∈{3,5,7,11,13,17,19},k∈N∗时,不定方程x2−kxy+ky2+dy=0有无穷多个正整数解(x, y)当且仅当d = 3,k = 5, 6, 7;d = 5,k = 5, 7, 9;d = 7,k = 5, 8, 11;d = 11,k = 5, 6, 9, 10, 15;d = 13,k = 5, 11, 17;d = 17,k = 5, 7, 11, 13, 21;d = 19,k = 5, 11, 14, 23。在d为奇素数时,给出了不定方程x2−kxy+ky2+dy=0正整数解的一些必要条件。
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- 数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解
- 2024年
- 设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程的研究内容。
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- 数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解
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- 利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容。
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