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柯西中值定理的结构分析与应用: 2025年; 柯西中值定理涉及两个函数及其导函数之间的关系,其应用是高等数学的一个难点。通过对柯西中值定理结构的分析,得出其可以作用对象的结构特征,解决“为何用”和“如何用”柯西中值定理的问题,有利于帮助学生理解和掌握柯西中值定理的应用。Due to the fact that Cauchy Mean Value involves the relationship between two functions and their derivatives, its application is a difficult point in advanced mathematics. By analyzing the structure of Cauchy Mean Value, the structural characteristics of the objects it can affect are obtained, solving the problems of “why to use” and “how to use” Cauchy Mean Value, which is conducive to helping students understand and master the application of Cauchy Mean Value.; 王耀革郭从洲张冬燕; 关键词：柯西中值定理

柯西中值定理的证明及其应用探索: 2024年; 为促进高职学生深入理解柯西中值定理的内容及应用,探索了两种证明柯西中值定理的方法,并阐释了三个中值定理之间的关系.介绍了柯西中值定理在等式证明、不等式证明、函数单调性判断及极限计算中的应用,并进一步应用柯西中值定理证明了洛必达法则、积分中值定理及泰勒定理.对柯西中值定理的证明、内涵及其在解题中的应用进行探索,为微分中值定理的学习和应用提供参考.; 杨雄; 关键词：柯西中值定理

柯西中值定理的两种新证法: 2022年; 设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.直接从拉格朗日中值定理出发,证明了至少存在一点ξ∈(a,b),使得(f(b)-f(a))g'(ξ)=(g(b)-g(a))f'(ξ).此外,从以P=(f(a),f(b)),Q=(g(a),g(b))为端点的两个向量是否平行的判别式(二阶行列式)出发,证明了同样的结论.; 牛丽娜古丽米热·尔肯热比古丽·吐尼亚孜; 关键词：可导罗尔定理拉格朗日定理

柯西中值定理各元素分析及函数图形验证: 2022年; 柯西中值定理共有六个元素,均来自参数方程,各元素又在与参数方程等价的普通方程中进行了引用和集中,《高等数学》教材在证明柯西中值定理时未画出函数图形,并利用柯西中值定理变形后的等式构造了辅助函数,再利用罗尔定理证明.整个证明过程十分抽象,初学者不易掌握,因此,有必要将柯西中值定理的各个元素的来源、相互关系进行分析,并参照拉格朗日中值定理,用函数图形予以验证,并取具体数值进行验算推理的正确性.这样就能把柯西中值定理进行分解、溯源,从而更直观地进行分析、阐述.; 郭嘉; 关键词：柯西中值定理函数

柯西中值定理的应用: 2021年; 本文主要从求极限、证明不等式和等式、研究定点问题、证明函数单调性、有界性、连续性等方面介绍柯西中值定理在数学中的典型应用,体现如何根据实际情况构造辅助函数的思想和技巧,提供解决某些数学问题的新思路和新角度,具有一定的理论指导意义.; 杨海霞吴应琴; 关键词：柯西中值定理构造辅助函数函数单调性有界性求极限证明不等式

柯西中值定理在不等式证明与构造中的应用被引量：2: 2021年; 以几个典型习题为例,说明柯西中值定理在不等式证明中的应用.; 郭淑萍袁达明; 关键词：柯西中值定理不等式极值

柯西中值定理在解题中的应用被引量：3: 2020年; 柯西中值定理不仅是高等数学中微分学的理论基础之一,并且也具有广泛的应用.由于教材中对于柯西中值定理的应用涉及的较少,因此本文从柯西中值定理出发,给出了其在证明等式、不等式、函数有界性、单调性、求函数极限等方面的应用。; 陈书坤; 关键词：柯西中值定理不等式函数极限

柯西中值定理“中间点”的渐近性研究被引量：2: 2019年; 在无穷区间上研究柯西中值定理"中间点"当x→+∞时渐近性态,在一定条件下,建立了柯西中值定理"中间点"当x→+∞时一个新的渐近估计式,并举例说明所得结果的有效性以及其应用的广泛性,从而推广和改进了有关文献中的结果.; 聂辉张树义; 关键词：柯西中值定理中间点

柯西中值定理的逆问题与渐进性初探: 2018年; 本文主要研究了柯西中值定理逆问题,首先对柯西中值定理与高阶柯西中值定理进行了简要介绍,在其基础上,将其与＂中间点＂渐进性联系到一起,对高阶柯西中值定理进行了推广,并获取了一些结论,针对逆问题的研究,提出命题,并对命题进行证明,验证逆命题是否成立.对于渐进性问题,采用两个引理,分别设定了两个条件,通过泰勒公式运算得到多个公式,经过推理分析,判断命题是否成立.; 杨晶; 关键词：柯西中值定理逆问题渐进性

柯西中值定理“中值点”的渐近性: 2017年; 在较弱条件下讨论了柯西中值定理"中值点"的渐近性,得出了具有一般形式的结果.同时作为推论,得出拉格朗日中值定理"中值点"渐近性具有一般形式的结果.; 赵自强李冬辉; 关键词：柯西中值定理拉格朗日中值定理中值点

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