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重构具有Wentzell边界条件的抛物型方程的热源: 2025年; 该文主要研究以Wentzell边界条件为背景,利用终端温度测量值在抛物热传导方程中重构与空间相关源项的反问题,这一研究在热传导工程问题中经常出现.该研究的难点是对Wentzell边界条件的处理,通过应用散度定理使得边界条件可以与抛物方程相结合,而在不同的边界条件下,极值原理的证明也有所区别.由于原问题的不适定性,基于最优控制理论的框架,对原问题进行优化,建立了正则化解的存在性和所满足的必要条件,并且在极值原理成立的情形下,证明了正则化解的唯一性和稳定性.; 伊海鸿杨柳田瑜; 关键词：反源问题最优控制

抛物型方程逆时反问题数据驱动解的泛化误差估计: 2025年; 研究神经网络逼近抛物型方程逆时反问题解的收敛性问题.利用物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Network,PINN)将抛物型方程逆时反问题转化为优化神经网络损失函数的网络参数问题,借助逆时反问题的条件稳定性结论及数值积分规则,建立了基于数据驱动的神经网络解与反问题精确解的泛化误差估计.通过数值实验验证了基于物理信息神经网络求解逆时反问题的有效性.; 陈振兴阮周生万广红周洁李晓瑞; 关键词：泛化误差

Blow-Up Solutions in a Parabolic Equation with Variable Coefficients and Memory Boundary Flux: 2025年; This paper deals with a semilinear parabolic problem involving variable coefficients and nonlinear memory boundary conditions.We give the blow-up criteria for all nonnegative nontrivial solutions,which rely on the behavior of the coefficients when time variable tends to positive infinity.Moreover,the global existence of solutions are discussed for non-positive exponents.; ZHANG An-leiLIU Bing-chen; 关键词：BLOW-UP

退化抛物型方程的一个源项反演问题: 2024年; 在利用终端观测温度重构退化热传导方程中,研究了空间依赖热源的反问题。以最优控制框架为基础,将反问题转化为优化问题,证明了目标泛函极小值的存在的必要条件。提出了一种构造二阶精度差分格式的方法,利用共轭梯度法求出了反问题的数值解,提高了算法收敛速度。数值实验结果表明,所设计的算法具有较高的反演效率和稳定性,对未知热源进行重构时能取得较好的效果。; 马鑫; 关键词：退化抛物型方程最优控制共轭梯度法

带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式被引量：1: 2024年; 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。; 李冉冉王红玉开依沙尔·热合曼; 关键词：紧致差分格式 DIRICHLET边界条件

一类双重退化四阶抛物型方程弱解的存在性: 2024年; 本文主要研究了一类双重退化的四阶抛物方程弱解的存在性问题.首先,利用Galerkin理论与能量估计方法可以得到该问题在非退化边界情形下弱解的存在性.在此基础上,通过对正则化问题的解进行一致估计以及渐近极限的过程,获得边界退化情形下弱解的存在性.; 梁波梁波马永峰; 关键词：非线性抛物型方程存在性

两类双重退化四阶抛物型方程弱解的存在性: 本文研究了两类双重退化的四阶抛物型方程弱解的存在性问题,包括一类四阶线性抛物方程和一类四阶非线性抛物方程.在方法上,首先利用Galerkin理论和能量估计的方法,得到该问题在边界非退化情形下弱解的存在性.在此基础上,通过...; 李彬; 关键词：线性抛物型方程非线性抛物型方程存在性

具非局部源的伪抛物型方程的Cauchy问题: 2024年; 本文研究了具有非局部源的伪抛物型方程u_(t)=∆u+k∆ut+∥w(x)u∥_(Lq)^(p-1)(Rn)ur+1(x,t)的Cauchy问题,其中权函数w(x)∼|x|-s(当|x|足够大).在w(x)∈Lq和w(x)/∈L^(q)两种情况下考虑这一问题的第二临界指标,即鉴别整体解与非整体解的初值的临界衰减阶.结果表明,三阶粘性项k∆ut和权函数w(x)的存在有益于解的整体存在或可延迟解的爆破时间.; 杨春晓樊婕妤吉飞宇; 关键词：伪抛物型方程非局部源生命跨度

基于终端观测条件反演非线性抛物型方程的辐射系数被引量：1: 2024年; 研究了利用终端观测数据重构非线性热传导方程辐射系数的反演问题。与一般的抛物型方程不同的是,非线性热传导方程不仅具有非线性源项,而且边界也是非线性的。主要研究了一维逆问题的理论分析。对于多维情况,同样是适用的。基于最优控制框架,考虑到原问题的不适定性,首先将原问题转化为一个优化问题,在对原问题做估计的同时,证明了控制泛函极小值的存在性以及极值存在的必要条件。其次由于最优控制问题是非凸的,一般不存在全局唯一性,该解只在一些特殊条件下是局部唯一的。最后简单给出了解的稳定性分析。需要指出的是,一般情况下,参数识别是一个非线性反问题,即使其基本方程是一个线性方程。模型复杂性的增大,一方面使得该模型可以刻画更多的物理现象,另一方面也会给相应的分析带来更大的困难。因此,逆问题P的非线性程度,在某种意义上,要高于那些由线性方程控制的非线性程度,在复杂性方面也是如此。; 张涛杜乐邓醉茶; 关键词：反问题非线性抛物型方程

具幂次非线性项的伪抛物型方程的精确解: 2024年; 研究具幂次非线性项的伪抛物型方程.利用二阶微分方程作为辅助方程,对伪抛物型方程的解进行合理假设,将原方程转化为一组复杂代数方程并借助于计算机代数系统进行求解,最终获得了伪抛物型方程具有tanh函数形式、三角函数形式和有理函数形式的新精确解.; 刘倩; 关键词：伪抛物型方程函数展开法精确解

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