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三维位势问题快速多极算法整体误差的收敛定理: 2024年; 快速多极算法是加速计算由许多物理问题得出的大型稠密线性方程组的一种有效算法.本文研究了求解三维位势问题快速多极算法整体误差的收敛性问题.首先推导了整体误差的表达式,然后给出了误差上界.其次将结果应用于自适应八叉树结构,得到具体的误差收敛阶.最后通过具体的数值算例验证了本文的结果.本文的方法和结论也可以推广到计算弹性静力学问题和斯托克斯流问题的快速多极算法的误差分析中.; 刘治沼孟文辉

基于本征正交分解加速的二维位势问题边界元法分析被引量：1: 2022年; 基于本征正交分解(POD)的思想,采用奇异值分解法(SVD),将物理问题的求解空间分解为几何子空间和设计子空间,通过线性组合几何与设计子空间获得随机变量响应结果。与传统加速算法不同,采用径向基函数(RBF)近似设计子空间响应,实现了系统信息的压缩表达,有效降低了计算成本。采用边界元法(BEM)求解二维位势问题,并结合SVD与RBF实现位势问题的快速响应分析。最后通过带有解析解的算例测试本文开发算法的正确性与有效性。; 陈磊磊胡昊文李浩挚赵娟袁晓辉; 关键词：本征正交分解奇异值分解径向基函数边界元法

二维正交各向异性位势问题的高阶单元快速多极边界元法被引量：2: 2021年; 研制了一种适用于二维正交各向异性位势问题的高阶单元(线性单元和二次单元)快速多极边界元法.在快速多极边界元法中,源点对于远场区域的积分采用快速多极展开式计算,而对于近场区域的积分则直接进行计算.高阶单元的使用使得近场积分,尤其是奇异积分和几乎奇异积分的计算更加复杂.通过引入复数表达对其进行简化,若边界采用线性单元插值,近场积分可直接解析计算;若采用二次单元插值,则给出一个半解析算法计算近场积分.高阶单元奇异积分和几乎奇异积分计算难题的解决,使得高阶单元快速多极边界元法不仅能够计算一般结构,也能被应用于超薄体结构,拓宽了高阶单元快速多极边界元法的适用范围.数值算例表明,若计算精度一定,高阶单元快速多极边界元法较常值单元快速多极边界元法使用的单元数量显著减少,且高阶单元快速多极边界元法计算时间与自由度数量成线性关系,其计算效率仍处于O(N)量级,因此高阶单元快速多极边界元法可更加高效求解大规模问题.; 李聪胡斌胡宗军牛忠荣; 关键词：位势问题快速多极边界元法几乎奇异积分

三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法被引量：2: 2020年; 三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题.已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算.本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法.该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解.值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差.辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性.; 董荣荣张超张耀明; 关键词：位势问题强奇异积分

改进的平均源边界节点法模拟平面位势问题: 2020年; 平均源边界节点法ASBNM是一种最近提出的边界型无网格法。该方法仅使用边界节点不涉及任何单元和积分的概念,具有方法简单和程序设计容易等特点。但是,对于依赖于边界积分方程的边界型无网格法,关键问题是如何准确高效地估计影响矩阵的对角元。本文提出直接计算影响矩阵对角元的方法,是已有ASBNM法的改进,将对角元的计算转化为一个纯几何问题,因此适用于任何二维边值问题。数值算例证明了本文方法的有效性和准确性。; 逄泽慧张耀明; 关键词：无网格法

各向异性位势问题的改进插值型边界无单元法: 将改进插值型移动最小二乘法与边界积分方程相结合，提出了求解各向异性位势问题的一种新的边界类型无网格方法——改进插值型边界无单元法。该方法能够把所要求问题的维数降低，并且不需要划分网格。　　本文首先介绍了几种传统的数值计算...; 秦丽

二维正交异性位势问题高阶边界元几乎奇异积分半解析算法: 2019年; 边界元法中高阶单元上的几乎奇异积分一直难以计算。针对正交各向异性位势问题,提出一个半解析算法准确计算了其高阶单元上的几乎奇异积分。首先将正交各向异性材料中源点到单元的距离函数在局部坐标系下渐近展开,采用级数展开式构造出与奇异积分核函数具有相同奇异性的可积近似核函数;然后利用扣除法的思想,原奇异积分核减去近似积分核后再加回,几乎奇异积分便转换为规则部分和奇异部分之和,规则积分采用Gauss数值积分计算,奇异积分由文中推导出解析公式计算。通过两个正交各向异性的热传导算例表明,本文建立的高阶单元半解析算法能准确高效地计算近边界内点位势和位势梯度。; 胡斌牛忠荣胡宗军丁信哲孙学根; 关键词：边界元法几乎奇异积分

二维各向异性位势问题的改进插值型边界无单元法: 2019年; 【目的】把边界积分方程方法和基于非奇异权函数的改进移动最小二乘插值法相结合,建立数值求解二维各向异性位势问题的改进插值型边界无单元法。【方法】在改进移动最小二乘插值法的基础上,讨论了非奇异权函数的改进移动最小二乘插值法,它的形函数满足Kroneckerδ函数的性质,因此可以直接施加边界条件。【结果】数值算例表明该方法求解二维各向异性位势问题是有效和可行的。【结论】与边界元方法相比,该方法精度和收敛性更好。; 秦丽李小林; 关键词：各向异性位势问题

无网格Chebyshev配点法求解二维位势问题: 2019年; 基于Chebyshev正交多项式插值理论和无网格配点技术,提出一种新型的无网格数值离散方法,称之为Chebyshev配点法.所提方法采用Chebyshev多项式的零点(Gauss-Lobatto节点)为插值节点,可最大限度地降低龙格现象,并且提供插值多项式的最佳一致逼近.数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度.; 王者谷岩; 关键词：无网格法最佳一致逼近

位势问题和弹性问题的简单解边界元法: 经过多年的发展，边界元法已成为分析科学和工程问题的强有力的数值模拟技术，广泛应用于位势流，弹性静、动力学，声传播等线性问题及各种非均匀材料与非线性问题。然而，不同于域型方法，边界元法需要计算奇异核积分，它的有效计算是边界...; 许文政; 关键词：边界元法奇异积分位势问题边界积分方程

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